Simplifique as frações abaixo:
b) x^2-6 x+9x^2+4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
x^2-6x+9x^2+4x+3
O conteúdo aqui é simplificação de expressão racional, que envolve fatorar numerador e denominador e cancelar fatores comuns (respeitando as restrições de domínio).

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-6x+9. Reconhecemos que é um quadrado perfeito, pois
x^2-6x+9 = (x-3)^2

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2+4x+3. Procuramos dois números que somem 4 e multipliquem 3, que são 1 e 3. Logo,
x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração original, obtemos
x^2-6x+9x^2+4x+3 = (x-3)^2(x+1)(x+3)
Não há fatores comuns entre numerador e denominador, então esta é a forma já simplificada. Note que xneq -1 e xneq -3 para a expressão fazer sentido.

Resposta

(x-3)^2(x+1)(x+3)

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