Obtenha a derivada segunda
Passo 1
O enunciado pede a derivada segunda da função
O conteúdo envolve derivação de produtos e regra da cadeia. Para simplificar, vamos reescrever
e então aplicar a regra do produto duas vezes.
Passo 2
Para obter a primeira derivada, usamos a regra do produto em
.
A derivada de é
e a derivada de
é
. Logo,
A derivada de
Agrupando termos semelhantes,
Passo 3
Para a segunda derivada, aplicamos novamente a regra do produto em
.
A derivada de é
e a derivada de
é
. Portanto,
A derivada de
Somando os termos dentro dos parênteses,