Expanda a função dada em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Laurent de f(z)=cos(z)/z em torno de z=0, válida para 0<|z|<∞. Vamos usar a série de Maclaurin de cos(z) e depois dividir por z.
Passo 2
A série de Maclaurin de cos(z) é dada por:
Dividindo termo a termo por z, obtemos a série de Laurent de f(z):
Para ver explicitamente alguns termos,