Expanda a função dada em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
numa série de Laurent válida no anel
. O conteúdo envolvido é usar o desenvolvimento em série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
, e depois adaptar para
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por
Esse é o ponto de partida para gerar a parte principal da nossa série de Laurent.
Passo 3
Agora fazemos a substituição
dentro da expansão de
e multiplicamos o resultado por
:
Em seguida, agrupamos as potências de
.
Passo 4
Reorganizando as potências de
na soma, temos:
Se você listar os primeiros termos, fica
Essa é a série de Laurent válida para todo
tal que
.