Um retângulo tem perímetro 100 cm . Determine os lados do retângulo de modo que ele tenha a maior área.
Passo 1
O enunciado pede um retângulo de perímetro 100 cm com área máxima. Vamos usar otimização de função (quadrática ou derivada) sujeita à restrição do perímetro.
Passo 2
Pela condição do perímetro temos:
Isolando uma variável, por exemplo
Passo 3
A área do retângulo em função de
é:
Passo 4
Para encontrar o máximo, derivamos
e igualamos a zero:
Como
Passo 5
Portanto, o retângulo de área máxima é um quadrado de lados iguais.
Resposta
Os lados do retângulo são 25 cm e 25 cm.