Liste os cinco primeiros termos da seqüência de termo geral:
an=12+14+18+cdots+12^n

Passo 1

Resumindo: precisamos listar os cinco primeiros termos da sequência definida por an = 12 + 14 + cdots + 12^n. O conteúdo é soma de progressão geométrica e vamos usar a fórmula de soma de PG.

Passo 2

Em uma progressão geométrica de razão r, os n primeiros termos somados resultam em Sn = sumk=1^n r^k = r 1 - r^n1 - r. Essa é a teoria que aplicaremos.

Passo 3

Aplicando para r = tfrac12, temos sumk=1^n (tfrac12)^k = tfrac12 1 - (tfrac12)^n1 - tfrac12 = 1 - (tfrac12)^n. Logo, an = 1 - (tfrac12)^n.

Passo 4

Agora, basta calcular an = 1 - (tfrac12)^n para n = 1,2,3,4,5.

Passo 5

Para n=1 até 5 obtemos:
a1 = tfrac12, a2 = tfrac34, a3 = tfrac78, a4 = tfrac1516, a5 = tfrac3132

Resposta

tfrac12,;tfrac34,;tfrac78,;tfrac1516,;tfrac3132

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