Expanda a função dada em uma série de Taylor centrada no ponto
indicado. Dê o raio de convergência
de cada série.
Passo 1
Estamos expandindo a função
em torno de
, usando séries de Taylor (ou, no caso, geometria), e ao final vamos precisar do raio de convergência.
Passo 2
Para escrever a parte
como uma série, lembramos da série geométrica
válida para
. Aqui fazemos
, logo
Passo 3
Multiplicamos por
para recuperar
:
Passo 4
O raio de convergência
é dado pela distância até o pólo mais próximo de
, que está em
. Assim,
.