Expanda as funções abaixo em séries de potências de
.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de potências de
com
. Ou seja, queremos um desenvolvimento em torno de
, isto é, em potências de
.
Passo 2
A ferramenta principal é a série de Taylor centrada em
:
A fórmula geral é
$$
f(x)=
f(x)=
\sum_{n=0}^{\infty}
\frac{f{(n)}(a)}{n!},(x-a)n
\frac{f{(n)}(a)}{n!},(x-a)n
$$
No nosso caso,
. Como a derivada de
é sempre do tipo
, temos
Passo 3
Substituindo na série de Taylor com
(ou seja,
), obtemos