Expanda as potências abaixo utilizando as devidas propriedades (Ex.: x^{3+2}=x^{2} x^{2} )
x^{5-2} (expanda em forma de quociente)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: ele dá a expressão x^{5-2} e pede para expandir em forma de quociente.
Informação relevante: a base é x e os expoentes são 5 e 2; a instrução “em forma de quociente” significa escrever a potência com expoente subtraído como uma divisão entre potências de mesma base.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicando cada símbolo):
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},
onde a é a base (qualquer número ou variável diferente de zero) e m,n são inteiros não necessariamente positivos. Essa fórmula diz que dividir duas potências de mesma base equivale a subtrair os expoentes. O inverso também vale:
a^{m-n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}.
Intuição: a^{m} significa a multiplicado por si mesmo m vezes; ao dividir por a^{n} cancelam-se n desses fatores, sobrando m-n fatores.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso: como a base é x e os expoentes são 5 e 2, pode-se escrever
x^{5-2}=\frac{x^{5}}{x^{2}}.
Aqui simplesmente reescrevemos a subtração de expoentes como uma divisão entre potências de mesma base, conforme a regra anterior.

Passo 4

Expandindo numerador e denominador em produtos repetidos (para ver concretamente o cancelamento):
\frac{x^{5}}{x^{2}}=\frac{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{x\cdot x}.
Lembre que x^{5} é x multiplicado 5 vezes e x^{2} é x multiplicado 2 vezes.

Passo 5

Cancelar os fatores comuns (dois x no numerador com dois x no denominador):
\frac{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{x\cdot x}=x\cdot x\cdot x=x^{3}.
Portanto a forma em quociente simplificada resulta em x^{3}.

Resposta

\dfrac{x^{5}}{x^{2}}=x^{3}

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