Expanda as potências abaixo utilizando as devidas propriedades (Ex.:
)
(expanda em forma de quociente)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: ele dá a expressão
e pede para expandir em forma de quociente.
Informação relevante: a base é e os expoentes são
e
; a instrução “em forma de quociente” significa escrever a potência com expoente subtraído como uma divisão entre potências de mesma base.
Informação relevante: a base é
Passo 2
Regra que vamos usar (explicando cada símbolo):
onde
é a base (qualquer número ou variável diferente de zero) e
são inteiros não necessariamente positivos. Essa fórmula diz que dividir duas potências de mesma base equivale a subtrair os expoentes. O inverso também vale:
Intuição:
significa
multiplicado por si mesmo
vezes; ao dividir por
cancelam-se
desses fatores, sobrando
fatores.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso: como a base é
e os expoentes são
e
, pode-se escrever
Aqui simplesmente reescrevemos a subtração de expoentes como uma divisão entre potências de mesma base, conforme a regra anterior.
Passo 4
Expandindo numerador e denominador em produtos repetidos (para ver concretamente o cancelamento):
Lembre que
é
multiplicado 5 vezes e
é
multiplicado 2 vezes.
Passo 5
Cancelar os fatores comuns (dois
no numerador com dois
no denominador):
Portanto a forma em quociente simplificada resulta em
.