Expanda as potências abaixo utilizando as devidas propriedades (Ex.: x^{3+2}=x^{2} x^{2} )
x^{5-2} (expanda em forma de produto)

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,x^{5-2}\, e pede para expandi-la em forma de produto. Informações relevantes:
  • A base é \,x.
  • O expoente é a expressão inteira \,5-2.
  • O objetivo: escrever a potência como um produto de fatores iguais da base (por exemplo, algo do tipo \,x\cdot x\cdot \dots).

Passo 2

Primeiro, vou lembrar a ideia básica de potência de forma bem direta e tranquila: a potência \,x^{n}\, com n inteiro positivo significa multiplicar x por ele mesmo n vezes:
x^{n}= \underbrace{x\cdot x\cdot x\cdots x}_{n\\ \text{fatores}}.
Dessa definição decorrem propriedades úteis:
  • Para soma de expoentes: \,x^{a+b}=x^{a}\,x^{b}\, (pois juntar a fatores com b fatores dá a+b fatores).
  • Para diferença de expoentes: \,x^{a-b}=\dfrac{x^{a}}{x^{b}}\, quando fizer sentido (isto é útil para simplificar).

Passo 3

Calcule a operação no expoente:
5-2=3.
Portanto a potência simplifica numericamente para \,x^{3}.

Passo 4

Agora escrevo \,x^{3}\, como produto de fatores iguais pela definição:
x^{3}=x\cdot x\cdot x.

Passo 5

Como checagem alternativa (mesma ideia, outro caminho): usar a propriedade de diferença de expoentes
x^{5-2}=\dfrac{x^{5}}{x^{2}}=\dfrac{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{x\cdot x}=x\cdot x\cdot x,
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

x\cdot x\cdot x

Exercícios relacionados