Expanda em série de Taylor a função f(x)=\frac{1}{(1-x)^{2}} em potências de (x+2)
Passo 1
O que o enunciado pede: expandir a função f(x)=\frac{1}{(1-x)^{2}} em potências de (x+2); isto é, obter a série de Taylor centrada em x=-2 (uma série em (x+2)).\n
Informações dadas: a função f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^{2}}. Não há outras condições explícitas no enunciado (mas ao fazer a série teremos que informar o raio de convergência).
Passo 2
Trocar a variável para escrever a função em termos de t:=x+2 (assim a expansão em potências de (x+2) fica natural). Substituindo x=t-2 obtemos: