Expanda e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser trabalhada é
. - Objetivo: escrever essa expressão sem parênteses e na forma mais simples possível.
Passo 2
Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Ela diz que, para quaisquer números ou letras
,
Aqui cada símbolo representa um número (ou uma variável que se comporta como número) e a propriedade nos permite multiplicar um termo pelo parêntese distribuindo essa multiplicação para cada termo dentro do parêntese. Um exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicamos a distributiva ao produto de dois binômios
. Uma forma organizada é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por todo o segundo parêntese:
- Primeiro multiplico
por :
- Depois multiplico
por :
Passo 4
Agora somo os resultados das duas distribuições:
Não há termos semelhantes (mesma variável na mesma potência) que possam ser combinados, então essa é a forma simplificada. Também podemos reescrever agrupando:
que é equivalente a
.
Passo 5
Verificação rápida com números: se
e
, a expressão original vale
e a forma expandida dá
Ops — caiu um erro na verificação porque calculei mal a forma expandida num passo mental. Refazendo corretamente:
Agora bate com a original, então está consistente.