Expanda e simplifique.
(a-1)(b-1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão (a-1)(b-1).
Informações dadas:
  • A expressão a ser trabalhada é (a-1)(b-1).
  • Objetivo: escrever essa expressão sem parênteses e na forma mais simples possível.

Passo 2

Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Ela diz que, para quaisquer números ou letras x,y,z,
x(y+z)=xy+xz.
Aqui cada símbolo representa um número (ou uma variável que se comporta como número) e a propriedade nos permite multiplicar um termo pelo parêntese distribuindo essa multiplicação para cada termo dentro do parêntese. Um exemplo simples: 2(x+3)=2x+6.

Passo 3

Aplicamos a distributiva ao produto de dois binômios (a-1)(b-1). Uma forma organizada é multiplicar cada termo do primeiro parêntese por todo o segundo parêntese:
  • Primeiro multiplico a por (b-1):
a(b-1)=ab-a.
  • Depois multiplico -1 por (b-1):
-1(b-1)=-b+1.

Passo 4

Agora somo os resultados das duas distribuições:
ab-a + (-b+1)=ab - a - b + 1.
Não há termos semelhantes (mesma variável na mesma potência) que possam ser combinados, então essa é a forma simplificada. Também podemos reescrever agrupando:
ab - (a+b) + 1,
que é equivalente a ab - a - b + 1.

Passo 5

Verificação rápida com números: se a=3 e b=4, a expressão original vale
(3-1)(4-1)=2\cdot 3=6,
e a forma expandida dá
ab - a - b + 1 = 3\cdot4 - 3 - 4 +1 =12-7=5.
Ops — caiu um erro na verificação porque calculei mal a forma expandida num passo mental. Refazendo corretamente:
ab - a - b + 1 = 3\cdot4 - 3 - 4 + 1 =12 - 7 + 1 =6.
Agora bate com a original, então está consistente.

Resposta

(ab - a - b + 1)

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