Expanda e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede que a gente expanda e simplifique a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a manipular é
. - O objetivo é distribuir e simplificar usando propriedades de radicais e potências.
Passo 2
Regra que vamos usar: propriedade distributiva. Para quaisquer termos
vale
Aqui temos
,
,
e
. Vamos aplicar a distributiva termo a termo.
Passo 3
Aplicando a distributiva obtemos quatro produtos:
Escrevendo em ordem:
Passo 4
Agora vamos simplificar termos que envolvem radicais. Use duas propriedades úteis:
-
. -
, então e .
Aplicando
, temos
E como
, segue
Passo 5
Analogamente,
Os termos com
não têm fator
dentro do radical, então permanecem como
e
.
Passo 6
Substituindo as simplificações na expressão expandida obtemos a forma final simplificada: