Expanda e simplifique.
(r+2)^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: expandir e simplificar a expressão (r+2)^{3}.
Informações dadas: a expressão é um produto de três fatores iguais, (r+2)(r+2)(r+2). O objetivo final é obter um polinômio em r com os termos somados (forma desenvolvida).

Passo 2

Primeira ideia prática (multiplicação passo a passo): é mais seguro multiplicar dois fatores primeiro e depois multiplicar o resultado pelo terceiro. Vou começar calculando
(r+2)(r+2).
Isto é só distribuir cada termo do primeiro parêntesis por cada termo do segundo.

Passo 3

Fazendo a distribuição em (r+2)(r+2):
r\cdot r = r^{2}, \qquad r\cdot 2 = 2r, \qquad 2\cdot r = 2r, \qquad 2\cdot 2 = 4.
Somando esses resultados obtemos
(r+2)(r+2)=r^{2}+2r+2r+4.

Passo 4

Juntando os termos semelhantes do resultado anterior:
r^{2}+2r+2r+4 = r^{2}+4r+4.
Agora multiplicamos esse polinômio por mais um fator (r+2), ou seja, calculamos
(r^{2}+4r+4)(r+2).

Passo 5

Distribuição completa do polinômio pelo binómio (r+2). Multiplica-se cada termo de r^{2}+4r+4 por r e por 2:
r^{2}\cdot r = r^{3},\qquad r^{2}\cdot 2 = 2r^{2},
4r\cdot r = 4r^{2},\qquad 4r\cdot 2 = 8r,
4\cdot r = 4r,\qquad 4\cdot 2 = 8.
Agora escrevemos a soma de todos esses produtos:
r^{3} + 2r^{2} + 4r^{2} + 8r + 4r + 8.

Passo 6

Agrupando termos semelhantes dessa soma (somar os coeficientes dos mesmos graus):
  • Termo de grau 3: r^{3}.
  • Termo de grau 2: 2r^{2}+4r^{2} = 6r^{2}.
  • Termo de grau 1: 8r+4r = 12r.
  • Termo constante: 8.
Portanto a expressão expandida e simplificada é
r^{3}+6r^{2}+12r+8.

Passo 7

(Comentário didático extra e rápido) Existe também uma fórmula direta para potências cúbicas: para quaisquer a e b,
(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.
Aplicando com a=r e b=2 dá os mesmos termos:
r^{3}+3r^{2}\cdot 2+3r\cdot 2^{2}+2^{3}=r^{3}+6r^{2}+12r+8.
Vai por essa que preferir na prova — as duas maneiras chegam no mesmo resultado. Força aí, tá indo bem!

Resposta

r^{3}+6r^{2}+12r+8

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