Expanda e simplifique.
Passo 1
O que o enunciado pede: expandir e simplificar a expressão
.
Informações dadas: a expressão é um produto de três fatores iguais, . O objetivo final é obter um polinômio em
com os termos somados (forma desenvolvida).
Informações dadas: a expressão é um produto de três fatores iguais,
Passo 2
Primeira ideia prática (multiplicação passo a passo): é mais seguro multiplicar dois fatores primeiro e depois multiplicar o resultado pelo terceiro. Vou começar calculando
Isto é só distribuir cada termo do primeiro parêntesis por cada termo do segundo.
Passo 3
Fazendo a distribuição em
:
Somando esses resultados obtemos
Passo 4
Juntando os termos semelhantes do resultado anterior:
Agora multiplicamos esse polinômio por mais um fator
, ou seja, calculamos
Passo 5
Distribuição completa do polinômio pelo binómio
. Multiplica-se cada termo de
por
e por
:
Agora escrevemos a soma de todos esses produtos:
Passo 6
Agrupando termos semelhantes dessa soma (somar os coeficientes dos mesmos graus):
- Termo de grau
: . - Termo de grau
: . - Termo de grau
: . - Termo constante:
.
Portanto a expressão expandida e simplificada é
Passo 7
(Comentário didático extra e rápido) Existe também uma fórmula direta para potências cúbicas: para quaisquer
e
,
Aplicando com
e
dá os mesmos termos:
Vai por essa que preferir na prova — as duas maneiras chegam no mesmo resultado. Força aí, tá indo bem!