- A expansão em frações parciais de uma determinada
é dada pela expressão abaixo. A região de convergência para esta
é dada por
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado dá a expansão em frações parciais
com região de convergência
. Queremos
, o inverso de
. Vamos usar tabelas de transformada-z:
-
, ROC . -
, ROC . -
, ROC .
Passo 2
Para o termo
temos
e ROC exige
, compatível com
. Então
Passo 3
Para o termo
também
e ROC
, logo é causal:
Passo 4
Para
temos
e ROC
, portanto
Passo 5
Para
vemos
mas a ROC é
, o que indica componente anti-causal. Usamos
para
. Multiplicando por
dá
Passo 6
Somando tudo e agrupando para
e
:
Para :
Para
Para
: