- Mostre que a Transformada Z de
X(z)=a z[z^2 cos (theta)-2 a z+a^2 cos (theta)][z^2-2 a z cos (theta)+a^2]^2
Passo 1
O enunciado pede a transformada
O conteúdo principal é a propriedade da derivada na Transformada e depois aplicar a propriedade para obter
.
Passo 2
Calcular primeiro
Usamos a identidade
cos(ktheta)=tfrac12(e^jktheta+e^-jktheta) e a soma de duas progressões geométricas:
Assim
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade da derivada para obter
Passo 4
Denote
Então
e a derivada fica
Logo
Ao expandir
N,D'-N',D encontra-se
Passo 5
Substituindo no numerador e lembrando de
D(z)=z^2-2a zcos(theta)+a^2 , obtemos