Encontre a transformada
inversa das expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a sequência
cuja transformada de Z
é
com região de convergência
.
Conteúdo: transformada inversa de Z via divisão polinomial, frações parciais e séries de potências para .
Conteúdo: transformada inversa de Z via divisão polinomial, frações parciais e séries de potências para
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão polinomial de
por .
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, o quociente vale 1 e o resto é
por
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, o quociente vale 1 e o resto é
Logo
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais do resto:
Igualando numeradores:
resolvendo, obtemos
Portanto
Passo 4
Agora expandimos cada termo em série de potências para
:
- O termo constante
gera . -
-
-
Passo 5
Somando todas as contribuições para o coeficiente de
(com
):
Reescrevendo em forma única: