A expansão dos poluentes pela atmosfera é governada em parte pelos efeitos dos ventos, mas também pela tendência natural das moléculas em se difundirem. No caso da difusão, o processo depende da distância que uma molécula pode percorrer antes de colidir com outra molécula. Calcule o livre percurso médio das moléculas diatômicas no ar considerando
a
e (c) 1 Pa
Passo 1
O enunciado pede: calcular o livre percurso médio das moléculas diatômicas no ar nas condições dadas. Informações fornecidas:
- Seção de choque (se houver colisão)
. - Temperatura
(ou seja, ). - Pressão
.
Queremos obter o livre percurso médio
(em metros, e é conveniente também em mm para intuição).
Passo 2
Apresentando a fórmula e os conceitos (aula rápida e amigável).
- O livre percurso médio
é a distância média que uma molécula percorre entre colisões com outras moléculas. - Para um gás ideal de partículas idênticas a expressão usada é
onde
-
é a densidade numérica (número de moléculas por unidade de volume), em ; -
é a seção de choque efetiva entre duas moléculas, em ; - o fator
aparece porque consideramos as velocidades relativas e posições médias entre partículas idênticas (não precisa decorar se não lembrar: a fórmula padrão para partículas idênticas tem esse ).
Como normalmente temos pressão e temperatura, usamos a equação dos gases ideais para escrever
em função de
e
:
onde
é a constante de Boltzmann. Substituindo em
obtém-se uma fórmula prática:
Nesta fórmula:
-
é a constante de Boltzmann: ; -
é a temperatura em kelvin; -
é a pressão em pascal; -
em .
Passo 3
Converter unidades e listar valores numéricos a usar:
- Converter
de para :
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Constante de Boltzmann:
.
Passo 4
Calcular o numerador
:
Passo 5
Calcular o denominador
:
Passo 6
Calcular
usando a fórmula
Substituindo os valores:
Converter para unidades mais intuitivas:
Passo 7
Interpretação rápida e dica de prova: o resultado significa que, a pressão muito baixa de
permite que moléculas do ar viajem em média alguns milímetros entre colisões — bem maior do que em pressão atmosférica. Em prova, siga sempre estas etapas: (i) converter
para
; (ii) usar
com
; (iii) calcular numerador e denominador separadamente para evitar erro de escala. Você já consegue repetir isso tranquilo!