Numa experiência de difração em fenda dupla, uma das fendas é coberta com uma folha muito fina de um material translúcido de índice de refração
. O ponto central do anteparo fotográfico passa então a ser ocupado pelo que correspondia à quinta franja lateral brilhante
.Sabendo que a luz monocromática utilizada possui comprimento de onda
, determine a espessura da folha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Uma das fendas é coberta por uma folha translúcida de índice de refração
. - Após colocar a folha sobre uma fenda, o ponto central do anteparo passa a coincidir com aquilo que antes era a quinta franja lateral brilhante (o enunciado chama essa ordem de
; aqui vou chamar de para evitar confusão com o índice de refração). - O comprimento de onda da luz usada é
. - O que se pede: determinar a espessura
da folha.
Passo 2
Entendendo o efeito físico (explicação didática e passo a passo do princípio envolvido).
- Quando uma folha transparente de índice
e espessura é colocada sobre uma das fendas, a luz que passa por essa fenda sofre um aumento da “optical path length” (caminho óptico) em relação à luz que passa pela outra fenda. - O aumento do caminho óptico provocado pela folha, medido em comprimento de onda equivalente, é dado por
Aqui
é a diferença de caminho óptico (em metros),
é o índice da folha e
é a espessura da folha (em metros). A razão intuitiva é: dentro da folha a velocidade é
, então atravessar espessura
equivale a atravessar no ar uma distância
; a diferença em relação ao ar é
.
- Para interferência construtiva (franja brilhante) entre as duas fendas, a diferença de caminho óptico deve ser um múltiplo inteiro de
, isto é
onde
é um número inteiro (a ordem da franja):
. O centro da tela, antes de inserir a folha, correspondia a
. Após inserir a folha, o centro passa a ocorrer quando a diferença de caminho for
.
Passo 3
Aplicando a condição ao enunciado.
- O enunciado diz que o ponto central passa a ser ocupado pelo que correspondia à quinta franja brilhante, ou seja
. Isso significa que, no ponto central, a diferença de caminho introduzida pela folha é igual a . Em fórmulas:
Passo 4
Isolando
e substituindo os valores (aqui faço conversão de unidades com calma).
- Isolando
da equação anterior:
- Substituindo
, e :
- Calculemos numericamente passo a passo:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida (pequena aula extra para fixar).
- O resultado significa que a folha tem espessura da ordem de poucos micrômetros; isso é razoável para uma folha muito fina (películas finas têm espessuras nessa faixa).
- Alternativa de pensamento: se a folha fosse com
e quisesse-se deslocar o máximo central para a -ésima franja, a espessura necessária seria aproximadamente — mesma ideia aplicada com outros números. - Força aí! A ideia chave para a prova: colocar um fino meio sobre uma fenda adiciona um caminho óptico
; para obter franja brilhante de ordem basta que isso dê . Isso é algo simples de lembrar e aplicar rapidamente.