Uma onda se propagando ao longo de uma corda é descrita por
na qual as constantes numéricas estão em unidades no SI.
(a) Qual a amplitude desta onda, em metros e mm?
(b) Quais são o comprimento de onda, o período e a frequência desta onda?
(c) Qual a velocidade desta onda?
(d) Qual é o deslocamento y em
e
?
(a) Qual a amplitude desta onda, em metros e mm?
(b) Quais são o comprimento de onda, o período e a frequência desta onda?
(c) Qual a velocidade desta onda?
(d) Qual é o deslocamento y em
Passo 1
O enunciado dá a onda ao longo da corda:
e pede quatro coisas:
(a) a amplitude em metros e em milímetros;
(b) o comprimento de onda, o período e a frequência;
(c) a velocidade da onda;
(d) o deslocamento em
e
.
(a) a amplitude em metros e em milímetros;
(b) o comprimento de onda, o período e a frequência;
(c) a velocidade da onda;
(d) o deslocamento
Informações relevantes extraídas do enunciado:
o número de onda é
(coefiiciente de
dentro do seno) e a velocidade angular é
(coefiiciente de
dentro do seno). Também foi dado
e
para o item (d).
Passo 2
Entendendo o que cada símbolo significa (aula curta):
A forma geral de uma onda harmônica que se propaga é
A forma geral de uma onda harmônica que se propaga é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo do deslocamento), em metros; -
é o número de onda, em ; ele está relacionado ao comprimento de onda por ; -
é a velocidade angular (frequência angular), em ; ela está relacionada ao período por e à frequência por ; - a velocidade de propagação da onda
pode ser obtida por (equivalente a ).
Vou usar essas fórmulas passo a passo com os números dados.
Passo 3
(a) Amplitude: pelo enunciado
. Converter para milímetros:
, então
Passo 4
(b) Comprimento de onda
: usar
. Vou escrever a fórmula e depois substituir
:
Substituindo,
Agora calcular numericamente:
. Então
Converter para centímetros:
.
Passo 5
(b) (continuação) Período
e frequência
:
Usamos
Usamos
Com
:
E
Passo 6
(c) Velocidade de propagação
:
Usamos a relação
Usamos a relação
pois
e
já estão na forma
. Substituindo:
Converter para
:
.
Passo 7
(d) Deslocamento em
e
.
Primeiro calcule o argumento do seno:
Calcule cada termo:
Logo
Passo 8
(d) Simplificando o seno usando periodicidade: a função seno tem período
. Vamos reduzir
por múltiplos de
:
Como
, temos
.
E .
Portanto . Ou seja, numericamente
E
Portanto
Passo 9
(d) Agora o deslocamento:
Substituindo o valor aproximado do seno:
Converter para milímetros:
.
Resposta
(a)
(b) ,
,
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)