5-) Numa experiência fotoelétrica na qual se usa luz monocromática e um foto cátodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para lambda=3000 AA, e de 0,82 V para lambda=40000 AA. Destes dados, determine a-) o valor da constante de Planck, b-) a função trabalho do sódio em elétron-volt, e c-) o comprimento de onda limite para o sódio.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: para cada comprimento de onda lambda da luz incidente temos um potencial de corte Vs tal que
eVs = hclambda - phi,
em que h é a constante de Planck, c a velocidade da luz, e a carga do elétron e phi a função trabalho do sódio. Temos dois pares (lambda1,Vs1) e (lambda2,Vs2), então podemos:
1. usar a diferença das duas equações para eliminar phi e achar h,
2. depois encontrar phi,
3. enfim calcular o comprimento de onda limite lambda0 dado por lambda0=hcphi.

Passo 2

Escrevendo as duas equações (convertendo lambda de AA para metros: 1 AA=10^-10, m):
eVs1 = hclambda1 - phi, eVs2 = hclambda2 - phi
Subtraindo a segunda da primeira:
el(Vs1-Vs2r) = hcl(1lambda1-1lambda2r)
Logo,
h = e,(Vs1-Vs2)cl(tfrac1lambda1-tfrac1lambda2r)

Passo 3

Substituindo e=1,602times10^-19, C, c=3,00times10^8,m/s,
lambda1=3000,AA=3,00times10^-7, m,
lambda2=4000,AA=4,00times10^-7, m,
Vs1=1,85, V, Vs2=0,82, V, temos
Vs1-Vs2=1,03, V, 1lambda1-1lambda2 =13,00times10^-7-14,00times10^-7 =8,33times10^5, m^-1
Portanto
h =1,602times10^-19times1,033,00times10^8times8,33times10^5 approx6,63times10^-34,Jcdot s

Passo 4

Agora obtemos phi usando, por exemplo, a segunda equação:
phi = hclambda2 - eVs2
Calculemos a energia do fóton para lambda2:
hclambda2 =6,63times10^-34times3,00times10^84,00times10^-7 =4,97times10^-19, J approx3,10,eV
Subtraindo eVs2:
phi = 3,10,eV-0,82,eV =2,28,eV

Passo 5

O comprimento de onda limite lambda0 satisfaz phi=tfrachclambda0, logo
lambda0=hcphi =6,63times10^-34times3,00times10^82,28times1,602times10^-19 approx5,45times10^-7, m ;(ou 5450 AA)

Resposta

a) happrox6,63times10^-34,Jcdot s
b) phiapprox2,28,eV
c) lambda0approx5,45times10^-7, m (ou 5450 AA).

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