Exemplo

Uma partícula parte da origem em t=0 com uma velocidade inicial tendo uma componente x de 20 m / s e uma componente y de -15 m / s. A partícula se move no plano xy com uma componente x apenas de aceleração, dada por ax=4,0 m / s^2. Determine
(a) As componentes do vetor velocidade a qualquer instante e circ vetor velocidade total em qualquer instante.
(b) A velocidade da partícula em t igual a 5,0 segundos.
(c) Determine as coordenadas x e y da partícula em qualquer instante t eo vetor posição neste instante.

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula que se move no plano xy, parte da origem em t=0 com velocidade inicial v0=(20,i-15,j) m/s e sofre aceleração constante só em x, a=(4,0) m/s². O conteúdo é cinemática vetorial com aceleração constante. Vamos usar
v(t)=v0+a,t
e
r(t)=r0+v0,t+tfrac12a,t^2

Passo 2

As componentes da velocidade são
vx(t)=vx0+ax,t=20+4,t,
vy(t)=vy0=-15
Logo o vetor velocidade é
v(t)=l(20+4,tr)i-15,j

Passo 3

Em t=5,0 s temos
vx(5,0)=20+4times5,0=40m/s,
vy(5,0)=-15m/s,
v(5,0)=40,i-15,jm/s
O módulo dessa velocidade é
|v(5,0)|=raiz40^2+(-15)^2=raiz1825approx42,7m/s

Passo 4

As coordenadas da posição vêm de
x(t)=x0+vx0,t+tfrac12ax,t^2=20,t+2,t^2,
y(t)=y0+vy0,t=-15,t
Portanto o vetor posição é
r(t)=l(20,t+2,t^2r)i-15,t,j

Resposta

(a) vx(t)=20+4,t, vy(t)=-15 e v(t)=(20+4,t)i-15,j.
(b) v(5,0)=40,i-15,j m/s (módulo approx42,7 m/s).
(c) x(t)=20,t+2,t^2, y(t)=-15,t e r(t)=(20,t+2,t^2)i-15,t,j.

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