Suponha que uma pequena esfera de raio R=1 mm e massa específica 15 gcm^3 flutue sob a ação conjunta da força peso e da força de radiação eletromagnética gerada por uma fonte de luz isotrópica, distante 40 cm da esfera. Sabendo que a pressão de radiação é dada pela equação Pr a d=(1+f) IC, sendo f o coeficiente de refletividade e I, a intensidade do feixe de luz ao atingir a esfera, determine a potência requerida pela fonte de luz para que este equilíbrio seja possível, considerando que a esfera reflete 50 % da onda eletromagnética. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de raio R=1 mm e densidade rho=15 g/cm³ que fica em equilíbrio sob duas forças: o peso, puxando para baixo, e a força de radiação, empurrando para cima. A fonte de luz é isotrópica e está a uma distância D=40 cm. A pressão de radiação que incide na esfera é
Prm rad=(1+f),Ic,
onde f é o coeficiente de refletividade ( f=0,5) e I é a intensidade no local da esfera. Para achar a potência P da fonte, precisamos:
  1. escrever as duas forças;
  2. igualá-las para equilíbrio;
  3. relacionar I com P da fonte isotrópica;
  4. inserir valores numéricos.

Passo 2

O peso da esfera é
Fg = m,g = rho,V,g
e como V=(4/3)pi R^3, temos
Fg = rho,43pi R^3,g

Passo 3

A força de radiação sobre a esfera é a pressão vezes a área de seção reta A=pi R^2:
Frm rad = Prm rad,A = (1+f),Ic;pi R^2

Passo 4

No equilíbrio Frm rad=Fg, logo
(1+f),Ic;pi R^2 ;=;rho,43pi R^3,g
Cancelando pi R^2 e isolando I,
I = rho,(4/3)R,g,c1+f

Passo 5

Para uma fonte isotrópica, a intensidade a distância D é
I = P4pi D^2,
onde P é a potência total. Assim
P = I;4pi D^2 = rho,(4/3)R,g,c1+f;4pi D^2 = 16pi3,rho,R,g,c,D^21+f

Passo 6

Agora convertemos unidades e substituímos:
rho=15 g/cm³ =1,5times10^4 kg/m³,
R=1 mm =10^-3 m,
D=40 cm =0,4 m,
g=9,8 m/s²,
c=3times10^8 m/s,
1+f=1,5.
Fica
P approx 16pi3,1,5times10^4cdot10^-3cdot9,8cdot3times10^8cdot(0,4)^21,5 approx 8times10^10 W

Resposta

A potência necessária é da ordem de
P approx 8times10^10 W

Exercícios relacionados