Suponha que uma pequena esfera de raio
e massa específica
flutue sob a ação conjunta da força peso e da força de radiação eletromagnética gerada por uma fonte de luz isotrópica, distante 40 cm da esfera. Sabendo que a pressão de radiação é dada pela equação
, sendo
o coeficiente de refletividade e
, a intensidade do feixe de luz ao atingir a esfera, determine a potência requerida pela fonte de luz para que este equilíbrio seja possível, considerando que a esfera reflete
da onda eletromagnética. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de raio
mm e densidade
g/cm³ que fica em equilíbrio sob duas forças: o peso, puxando para baixo, e a força de radiação, empurrando para cima. A fonte de luz é isotrópica e está a uma distância
cm. A pressão de radiação que incide na esfera é
onde
é o coeficiente de refletividade (
) e
é a intensidade no local da esfera. Para achar a potência
da fonte, precisamos:
- escrever as duas forças;
- igualá-las para equilíbrio;
- relacionar
com da fonte isotrópica; - inserir valores numéricos.
Passo 2
O peso da esfera é
e como
, temos
Passo 3
A força de radiação sobre a esfera é a pressão vezes a área de seção reta
:
Passo 4
No equilíbrio
, logo
Cancelando
e isolando
,
Passo 5
Para uma fonte isotrópica, a intensidade a distância
é
onde
é a potência total. Assim
Passo 6
Agora convertemos unidades e substituímos:
g/cm³
kg/m³,
mm
m,
cm
m,
m/s²,
m/s,
.
Fica
Fica
Resposta
A potência necessária é da ordem de