3 Uma rede de difração com 20 mm de largura possui 6000 ranhuras. Para que ângulo \theta ocorrerá o máximo de primeira ordem de intensidade em uma tela de observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de onda de 589 nm ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma rede de difração com largura total de 20 mm contendo 6000 ranhuras, iluminada por radiação de comprimento de onda \lambda=589 nm. Queremos encontrar o ângulo \theta do máximo de primeira ordem usando a equação de uma rede de difração.

Passo 2

Para aplicar a equação da rede, primeiro calculamos o espaçamento entre ranhuras, isto é, o passo da rede
d = \frac{\text{largura total}}{\text{número de ranhuras}} =\frac{20\times10^{-3}\,\text{m}}{6000} =3{,}33\times10^{-6}\,\text{m}.ú

Passo 3

A condição para as máximas de interferência numa rede é
d\sin\theta = m\,\lambda,
onde m é a ordem do máximo. Para o primeiro máximo, m=1, fica
\sin\theta = \frac{\lambda}{d}.

Passo 4

Substituindo os valores
\sin\theta = \frac{589\times10^{-9}}{3{,}33\times10^{-6}} \approx 0{,}177,
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\theta = \arcsin(0{,}177)\approx10{,}2^\circ.

Resposta

\theta\approx10{,}2^\circ

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