Em uma experiência de interferência de Young uma luz magenta, constituída por uma mistura de luz vermelha (de comprimento de onda de 600 nm ) e luz azul (comprimento de onda de 400 nm ) de mesma intensidade da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de
e alcança um anteparo paralelo ao plano, a
de distância. Neste, há um semi eixo Oy perpendicular à direção das fendas, cuja origem também está a
do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de
onde há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local). Se necessário, utilize
. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o primeiro valor de
no anteparo onde há um máximo de luz magenta, ou seja, onde as intensidades máximas da luz vermelha e da luz azul ocorrem no mesmo ponto. Dados fornecidos:
Observação do enunciado: usar, se necessário,
. Vou buscar o menor
tal que os máximos de ambas as cores coincidam. Respire — vamos resolver passo a passo, sem pânico.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que usamos (aulas rápidas):
- Em um experimento de dupla fenda, um máximo de interferência (interferência construtiva) ocorre quando a diferença de caminhos entre as duas ondas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição de máximos é
onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo medido a partir da normal ao plano das fendas até a direção do máximo, -
é a ordem do máximo (com sendo o máximo central), -
é o comprimento de onda da luz considerada. - No anteparo a distância vertical
do ponto central (origem) ao máximo, para pequenos ângulos, satisfaz
pois foi sugerido
(pequeno ângulo).
Passo 3
Aplicando a condição de máximos para cada cor, para o mesmo ângulo
devemos ter
e
Igualando as duas expressões obtemos a relação entre as ordens:
Daí
Agora substituímos os comprimentos de onda:
Procuramos o menor par de inteiros positivos
que satisfaça essa razão. A menor escolha inteira é
pois para
teríamos
(não inteiro). Logo o primeiro
ocorre para
e
.
Passo 4
Agora calculamos o ângulo
usando, por exemplo, a condição do vermelho:
Vamos converter unidades e calcular passo a passo. Dados em unidades SI:
Substituindo:
Calculemos o numerador e depois a divisão:
Então
Podemos conferir rapidamente com a condição do azul:
mesma coisa — bom sinal.
Passo 5
Agora passamos para
. Usando a aproximação
e
:
Portanto o primeiro
onde vermelho e azul têm máximos no mesmo ponto é
.