Um feixe luminoso de comprimento de onda de 630 nm incide sobre uma fenda dupla, com fendas de largura de
e separadas por uma distância de
, e produz em um anteparo uma figura de difração. Determine a razão entre a intensidade luminosa da franja clara de ordem
a intensidade do máximo central. (Resp: 1)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a razão entre a intensidade da franja clara de ordem
e a intensidade do máximo central:
O que devemos encontrar é a razão
.
Passo 2
Vamos entender a fórmula que descreve a intensidade para duas fendas de largura finita. A amplitude resultante, para um ângulo
, é proporcional ao produto da contribuição da difração de uma única fenda e da interferência entre as duas fendas. Em termos das grandezas padrão define-se
A amplitude total é proporcional a
. Portanto a intensidade (proporcional ao quadrado da amplitude) é
Aqui cada termo tem papel claro:
é o envelope de difração da fenda única (modula a altura das franjas) e
descreve as franjas de interferência entre as duas fendas.
Passo 3
A intensidade do máximo central (
) vale, pela fórmula acima,
, pois
e
. Assim a razão pedida pode ser escrita como
Para as franjas de interferência de ordem
vale a condição de máximo de interferência
logo
. Então
(pois
). Portanto, no máximo de ordem
, a razão reduz-se ao fator da difração da fenda única:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos
:
Portanto
Calculamos
. Observando que
temos
, e numericamente
Agora o quociente
Elevando ao quadrado (o sinal some):
Passo 5
Interpretação final: a razão entre a intensidade da franja clara de ordem
e a intensidade do máximo central é aproximadamente
, ou seja cerca de
do máximo central. Isso ocorre porque, embora haja um máximo de interferência na ordem
, o envelope de difração da fenda única reduz muito a intensidade nessa direção.