4- A experiência mostra que
dos pacientes que têm certa doença recuperam-se sob um tratamento padrão. Uma nova droga promissora será administrada a um grupo de 12 pacientes que têm a doença. Se a clínica decidir aceitar a nova droga como o melhor tratamento apenas se no máximo um desses pacientes não se recuperar, qual a probabilidade de que esta seja desacreditada, ainda que a taxa de recuperação seja igual a 0,8 ?
Passo 1
O enunciado diz que sob o tratamento padrão a taxa de recuperação é
, mas queremos avaliar a nova droga assumindo que sua taxa real de recuperação é
. Vamos ter
pacientes independentes, cada um com probabilidade de sucesso (recuperação)
. Precisamos decidir aceitar a nova droga apenas se no máximo um paciente não se recuperar (ou seja, até uma falha). Então o conteúdo aqui é a distribuição binomial.
Passo 2
Seja
o número de pacientes que não se recuperam. Cada paciente falha com probabilidade
. Logo
A nova droga é desacreditada quando ocorrer mais de uma falha, isto é, quando
.
Passo 3
Para calcular
usamos o complementar:
Pelo modelo binomial,
Passo 4
Agora somamos e subtraímos de
:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de a nova droga ser desacreditada (mesmo com taxa real de recuperação
) é aproximadamente
.