5- É sabido que para adultos do sexo masculino, gozando de boa saúde, em uma certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média de 36,8 graus e desvio padrão de 0,15 graus.
a. Qual a probabilidade de um adulto selecionado ao acaso dessa população apresentar temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
b. Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
c. Em qual intervalo de temperaturas estão 98 % dos adultos masculinos sadios dessa população?

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura corporal X de adultos saudáveis segue uma distribuição normal com média mu=36,8 circC e desvio padrão sigma=0,15 circC. Vamos usar propriedades da distribuição normal para:
1. Calcular Pr(36,8<= X<= 37,2) (item a).
2. Multiplicar essa probabilidade por 1000 para obter o número esperado de pessoas nesse intervalo (item b).
3. Determinar o intervalo simétrico em torno de mu que contém 98% da massa (item c), usando os quantis da normal padrão.

Passo 2

Para o item (a) padronizamos
Z = X-musigma
e queremos
Pr(36,8<= X<= 37,2) =Prl( 36,8-36,80,15<= Z<= 37,2-36,80,15r) =Pr(0<= Z<= 2,666ldots)
Usando a função de distribuição da normal padrão Phi,
Pr(0<= Z<= 2,666)=Phi(2,666)-Phi(0)approx 0,9962 - 0,5 = 0,4962
Logo, a probabilidade pedida é aproximadamente 0,4962.

Passo 3

Para o item (b), se temos 1000 pessoas independentes, o número esperado com temperatura entre 36,8^circC e 37,2^circC é
1000 times 0,4962 = 496,2
Em média, esperaríamos cerca de 496 pessoas nesse intervalo.

Passo 4

No item (c) queremos um intervalo simétrico mupm ksigma que contenha 98% da distribuição. A cauda total tem 2%, então cada extremidade tem 1%. O quantil superior da normal padrão é
z0,99 = Phi^-1(0,99)approx 2,326
Assim,
k = 2,326, e o intervalo é 36,8 pm 2,326times 0,15 = 36,8 pm 0,3489, é
ou seja aproximadamente [36,451,,37,149] em graus Celsius.

Resposta

a. 0,4962
b. 496 pessoas (aproximadamente)
c. [36,451,,37,149] circC

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