5- É sabido que para adultos do sexo masculino, gozando de boa saúde, em uma certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média de 36,8 graus e desvio padrão de 0,15 graus.
a. Qual a probabilidade de um adulto selecionado ao acaso dessa população apresentar temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
b. Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
c. Em qual intervalo de temperaturas estão
dos adultos masculinos sadios dessa população?
a. Qual a probabilidade de um adulto selecionado ao acaso dessa população apresentar temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
b. Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
c. Em qual intervalo de temperaturas estão
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura corporal
de adultos saudáveis segue uma distribuição normal com média
C e desvio padrão
C. Vamos usar propriedades da distribuição normal para:
. Calcular
(item a).
. Multiplicar essa probabilidade por
para obter o número esperado de pessoas nesse intervalo (item b).
. Determinar o intervalo simétrico em torno de
que contém
da massa (item c), usando os quantis da normal padrão.
Passo 2
Para o item (a) padronizamos
e queremos
Usando a função de distribuição da normal padrão
,
Logo, a probabilidade pedida é aproximadamente
.
Passo 3
Para o item (b), se temos
pessoas independentes, o número esperado com temperatura entre
C e
C é
Em média, esperaríamos cerca de
pessoas nesse intervalo.
Passo 4
No item (c) queremos um intervalo simétrico
que contenha
da distribuição. A cauda total tem
, então cada extremidade tem
. O quantil superior da normal padrão é
Assim,
ou seja aproximadamente
em graus Celsius.
Resposta
a.
b. pessoas (aproximadamente)
c. C
b.
c.