Em uma experiência realizada na lua, uma pedra de massa 200 g é lançada verticalmente para cima e, no mesmo instante, outra pedra idêntica é abandonada de uma altura de 40 m . Sabendo-se que as duas pedras colidem a 20 m de altura e que o módulo da aceleração da gravidade na lua é g= 1,6 m / s^2, a velocidade com que foi lançada a primeira pedra tem módulo, em m / s igual a:
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas pedras iguais (200 g cada – mas a massa não vai importar porque a gravidade vai acelerar tudo igual). A primeira pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial . Ao mesmo tempo, a segunda é largada de 40 m de altura (velocidade inicial zero). Sabemos que elas se encontram (colidem) a 20 m de altura. A gravidade na lua vale .
O que precisamos:
  1. Descobrir em que tempo a pedra largada de cima chega a 20 m.
  2. Usar esse mesmo na pedra lançada pra cima e achar .

Passo 2

Vamos começar pela pedra largada de 40 m. Adotamos o sentido para cima como positivo, então a aceleração vale y(t) ;=; y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 . A equação da posição é:
20 ;=; 40 + 0cdot t ;+; tfrac12(-1,6),t^2 Longrightarrow 20 = 40 - 0,8,t^2
Aqui 0,8,t^2 = 40 - 20 = 20 Longrightarrow t^2 = 200,8 = 25 Longrightarrow t = 5;s m, e . Queremos . Então:
Passando 40 para o outro lado:

Passo 3

Agora usamos y(t) = v0,t - tfrac12,g,t^2 s na pedra lançada de baixo. A equação da posição dela é similar, mas agora 20 = v0cdot 5 ;-; tfrac12(1,6)cdot 5^2 = 5,v0 - 0,8 times 25 = 5,v0 - 20 e 5,v0 = 20 + 20 = 40 Longrightarrow v0 = 405 = 8;m/s é o que queremos:
Queremos , logo:
Então

Resposta

A velocidade inicial da primeira pedra tem módulo igual a 8,0 m/s.

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