Um projétil é atirado verticalmente, de baixo para cima, com velocidade v0=25 m / s. Uma pessoa situada a 30 m de altura o vê passar na subida e, após um intervalo de tempo De, o vê voltar. Qual o tempo De decorrido entre as duas observações?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente atira um projétil pra cima com velocidade inicial y(t) ;=; y0 ;+; v0,t ;-;tfrac12,g,t^2, ,m/s, e tem uma pessoa lá em cima, a 30 m de altura, que vê ele passar subindo e, depois de um tempo , vê ele passar de novo, já descendo. A parada é de Cinemática (MRUV): posição como função do tempo sob gravidade constante. Vamos usar a equação
e resolver para ,m.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as condições iniciais:
  • 0 + 25,t - 12cdot9,8,t^2 ;=; 30 (chão é nossa referência),
  • 25,t - 4,9,t^2 - 30 = 0 Longrightarrow 4,9,t^2 - 25,t + 30 = 0 ,m/s,
  • ,m/s² (aceleração da gravidade).
    Queremos achar os instantes tais que
Ou seja, a equação fica

Passo 3

Pra resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula
t = ,25 pm raiz(-25)^2 - 4cdot4,9cdot30,2cdot4,9
Calculando o discriminante:
De
então
t = 25 pm raiz379,8
Isso dá dois instantes:
t1 = 25 - raiz379,8approx 1,93 s e t2 = 25 + raiz379,8approx 3,17 s

Passo 4

O intervalo De entre ver subindo e ver descendo é simplesmente

Resposta

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