A experiência têm mostrado que a duração média das lâmpadas de retroprojetores é de 70 horas com desvio padrão de 8 horas. Qual a probabilidade de determinada lâmpada durar mais de 82 horas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
- Informação: a duração média das lâmpadas é de
horas. - Informação: o desvio padrão da duração é
horas. - Pergunta: qual a probabilidade de uma lâmpada durar mais que
horas?
Passo 2
Modelagem (o que vamos calcular). Como o enunciado diz que experiências mostram média e desvio padrão típicos, é padrão modelar a duração por uma variável aleatória aproximadamente normal. Vamos chamar
a duração da lâmpada e assumir que
Isto significa que a média (valor esperado) de
é
e a dispersão típica em torno dessa média é medida por
.
Passo 3
Converter o problema em termos da normal padrão. Queremos calcular
Para usar tabelas ou a função da normal padrão, padronizamos
subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Definimos a variável padrão
Aqui
tem distribuição normal padrão
, ou seja média
e desvio padrão
. A padronização transforma qualquer normal em uma normal padrão, permitindo usar tabelas da
(função de distribuição da normal padrão).
Passo 4
Calculando o valor de
correspondente a
:
Isso significa que
horas estão
desvios-padrão acima da média.
Passo 5
Expressar a probabilidade em termos de
. Temos
Pela simetria da normal padrão também vale
, então
. Isso é só uma forma alternativa de ver a mesma área.
Passo 6
Consulta da tabela ou calculadora. O valor da função distribuição padrão em
é (tabela ou calculadora)
Portanto
Em porcentagem, isto é aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação final e dica de prova. A resposta significa que, se as lâmpadas seguem essa distribuição, cerca de
das lâmpadas duram mais de
horas. Na prova: memorize o procedimento — padronizar com
, calcular
e consultar
— e treine usar tanto tabelas quanto a função normal da calculadora para ganhar velocidade.