Uma fábrica de peças produz um componente com diâmetro de 25 mm . Se o desviopadrão dos diâmetros é de
. Qual o percentual desses componentes fabricados estarem fora do especificado? Sabe-se que a tolerância para fabricação é de
.
Passo 1
O enunciado pede o percentual dos componentes que ficam fora da especificação de tolerância. Informações dadas:
- Diâmetro alvo (média):
. - Desvio-padrão dos diâmetros:
. - Tolerância:
, ou seja, aceitáveis os diâmetros entre e .
Pergunta a responder: qual o percentual dos componentes que estão fora desse intervalo?
Passo 2
Modelagem do problema (o porquê é importante entender): costuma-se modelar a variação de diâmetros como uma variável aleatória
com distribuição aproximadamente normal centrada em
e com desvio-padrão
. Então interessa a probabilidade
Explicar a ideia:
é a fração de peças que caem fora do intervalo de tolerância; multiplicando por
obtemos o percentual.
Passo 3
Padronização para a Normal Padrão: para usar tabelas ou calculadora da normal padrão, transformamos qualquer valor
em um escore
por
onde
é a média e
o desvio-padrão. Aqui a distância da média é
, então o valor de
correspondente é
Usando simetria da normal, temos
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Portanto
Passo 4
Consulta da tabela (ou calculadora) da normal padrão: a tabela fornece
. Valor típico de tabela é
Explicação didática:
é a área à esquerda de
sob a curva normal padrão;
é a área à direita (probabilidade de exceder
).
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
Multiplicando por
(as duas caudas, inferior e superior):
Convertendo para percentual:
Arredondando de forma prática para a prova:
(duas casas decimais).
Passo 6
Interpretação e dica de prova: cerca de
das peças saem fora da tolerância
. Em provas, o passo-chave é calcular o
-score
, usar tabela/funcão
e aplicar a simetria para obter
. Respire fundo — esse tipo de questão é só rotina de padronização e leitura de tabela!