- Use os valores conhecidos de
calcular as seguintes quantidades com 4 algarismos significativos:
(keV);
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando os valores conhecidos das constantes
, as seguintes quantidades com 4 algarismos significativos:
-
; -
(em ); -
(em ); -
(em ); -
(em ).
Lista das informações relevantes que vamos usar (valores padrão CODATA; todos apresentados com vírgula como separador decimal):
O enunciado não dá unidades alternativas, por isso apresentarei cada grandeza nas unidades pedidas ou nas unidades mais usuais indicadas acima.
Passo 2
Explico as fórmulas que vou usar e o porquê:
- Para
usamos a definição direta
onde
é a constante de Planck e
a velocidade da luz. O resultado fica em
. Para converter para
usamos as conversões
e
.
- Para a constante Coulombiana no formato pedido usamos
onde
. O resultado inicial está em
e convertemos para
com o mesmo fator acima.
- Para a energia de repouso do elétron usamos
que dá um valor em joules; convertemos para
e depois para
.
- Para o raio de Bohr usamos a fórmula (derivável da solução do átomo de Bohr ou da mecânica quântica):
onde
. O resultado vem em metros; convertemos para
pela relação
.
- Para a energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio (energia de Bohr) usamos
Essa expressão resulta em joules; convertemos para
.
Em todas as conversões usarei
, isto é
.
Passo 3
Cálculo de
.
Fórmula:
Substituindo os valores:
Multiplicando:
Arredondando para 4 algarismos significativos:
Conversão para
:
usar o fator . Então
usar o fator
Arredondando a 4 algarismos significativos obtemos o valor normalmente usado:
Passo 4
Cálculo de
em
.
Fórmula:
Calcule
(valor conhecido):
Então
Valor numérico (em
):
Converter para
com o mesmo fator
:
Arredondando para 4 algarismos significativos:
(Observação: é o valor comumente encontrado como
, aqui dado com 4 alg. sig.)
Passo 5
Cálculo de
em
.
Fórmula:
Substituindo:
Calculando dá aproximadamente
Converter para
usando
:
Em
:
Arredondando para 4 algarismos significativos:
Passo 6
Cálculo do raio de Bohr
em
.
Fórmula:
Podemos usar o valor conhecido
Converter para
(
):
Arredondando para 4 algarismos significativos:
Passo 7
Cálculo da energia do estado fundamental
(energia de Bohr) em
.
Fórmula (energia do nível
do hidrogênio no modelo de Bohr):
Podemos também relacionar
com a constante de Rydberg
ou usar valor numérico conhecido. Calculando a partir das constantes, obtemos
Converter para
:
Arredondando para 4 algarismos significativos: