- Em uma experiência do tipo de Franck-Hertz, bombardeia-se hidrogênio atômico com elétrons e obtêm-se os potenciais de excitação em
e
.
b) Suponha agora que as diferenças em energia podem ser expressas como hv e obtenha os três valores possíveis de
.
Passo 1
O enunciado fornece duas diferenças de potencial (potenciais de excitação) obtidas no experimento de Franck–Hertz:
-
. -
.
A pergunta (item b) pede: supondo que as diferenças de energia correspondentes podem ser escritas como
, obter os três valores possíveis de
.
Informações relevantes dadas:
- Dois saltos de energia (em unidades de potencial elétrico) correspondentes a
e (recordando que é a energia adquirida por uma carga elementar ao atravessar ). - Espera-se obter três frequências porque, se houver três níveis energéticos (por exemplo
, , ) com e , então a terceira transição possível é (a diferença entre os dois valores dados).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma direta):
- Energia associada a uma diferença de potencial: para uma carga elementar
(elétron), a energia correspondente a uma diferença de potencial é
Aqui
está em joules quando
(a carga do elétron) está em coulombs e
em volts. O valor numérico da carga do elétron é
. Observação prática: quando se escreve “
” isso também pode ser lido como energia de
, porque
é justamente
vezes
.
- Relação de Planck entre energia e frequência:
onde
é a constante de Planck e
é a frequência. O valor da constante de Planck é
.
- Assim, para obter a frequência a partir de uma energia:
- Para evitar fazer duas conversões separadas (eV
J e depois dividir por ), é útil lembrar ou calcular o fator
Isto significa que, numericamente,
em hertz é aproximadamente
.
Passo 3
Calcular a frequência correspondente à primeira diferença de energia
.
Usando o fator
:
Agora fazer a multiplicação (mostrando a conta):
Arredondando de forma compatível com os algarismos dados (mantendo 5 algarismos significativos por segurança):
Passo 4
Calcular a frequência correspondente à segunda diferença de energia
.
Usando o mesmo fator:
Cálculo:
Arredondando:
Passo 5
Calcular a terceira frequência correspondente à transição entre os dois níveis associados às energias dadas. Essa frequência corresponde à diferença de energias
Aplicando o fator:
Cálculo:
Arredondando:
Passo 6
Resumo e dica rápida para a prova: sempre converta eV para joules (ou use o fator
) e aplique
. Ao ver dois valores de excitação, verifique também a diferença entre eles — geralmente corresponde a outra linha espectral possível (transição entre os dois estados excitados).