Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R e desvio padrão de e desvio padrão de . Qual a porcentagem de diretores que recebem: (a) menos de 500,00, (b) entre R e $R $ 9.380,00. (Repostas: (a) 0,11%, (b) aproximadamente 3,00%).

Passo 1

Beleza, a questão diz que os salários dos diretores em SP seguem uma distribuição normal com média ,8000) e desvio padrão (sigma = R e desvio padrão 6.470,00; (b) quantos ganham entre R. A gente precisa descobrir duas porcentagens:
(a) quantos ganham menos de R$ 6.470,00;
(b) quantos ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00.
Matéria envolvida: distribuição normal e tabela (ou função) da normal padrão. Pra resolver, vamos usar a transformação para o escore- e consultar a tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro a teoria: pra qualquer valor z = X - musigma de uma normal z = 6470 - 8000500 = -1530500 = -3,06 , a gente calcula o escore- assim:
Esse nos dá a posição na curva padrão (média 0 e desvio 1). Depois pegamos na tabela da Normal Padrão (ou função acumulada ) a probabilidade de ser menor que aquele valor.
Agora, parte (a):
  1. Tomamos .
  2. Calculamos
  1. Na tabela da Normal Padrão, .
  2. Isso significa que cerca de 0,11% dos diretores ganham menos de R$ 6.470,00.

Passo 3

Agora parte (b): ganhando entre R$ 8.920 e R$ 9.380.
  1. Pra o limite inferior 8.920 e R:
z1 = 8920 - 8000500 = 920500 = 1,84
  1. Pra o limite superior z2 = 9380 - 8000500 = 1380500 = 2,76 :
Phi(z2) - Phi(z1) = 0,9971 - 0,9675 = 0,0296,
  1. Na tabela: e .
  2. A probabilidade de estar entre é
ou seja, cerca de 2,96% (aproximadamente 3,00%).

Resposta

(a) 0,11%
(b) 3,00%

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