Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de
e desvio padrão de
. Qual a porcentagem de diretores que recebem: (a) menos de
, (b) entre
e $R $ 9.380,00. (Repostas: (a) 0,11%, (b) aproximadamente 3,00%).
Passo 1
Beleza, a questão diz que os salários dos diretores em SP seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A gente precisa descobrir duas porcentagens:
(a) quantos ganham menos de R$ 6.470,00;
(b) quantos ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00.
Matéria envolvida: distribuição normal e tabela (ou função) da normal padrão. Pra resolver, vamos usar a transformação para o escore- e consultar a tabela da Normal Padrão.
(a) quantos ganham menos de R$ 6.470,00;
(b) quantos ganham entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00.
Matéria envolvida: distribuição normal e tabela (ou função) da normal padrão. Pra resolver, vamos usar a transformação para o escore-
Passo 2
Primeiro a teoria: pra qualquer valor
de uma normal
, a gente calcula o escore-
assim:
Esse
nos dá a posição na curva padrão (média 0 e desvio 1). Depois pegamos na tabela da Normal Padrão (ou função acumulada
) a probabilidade de
ser menor que aquele valor.
Agora, parte (a):
- Tomamos
. - Calculamos
- Na tabela da Normal Padrão,
. - Isso significa que cerca de 0,11% dos diretores ganham menos de R$ 6.470,00.
Passo 3
Agora parte (b): ganhando entre R$ 8.920 e R$ 9.380.
- Pra o limite inferior
:
- Pra o limite superior
:
- Na tabela:
e . - A probabilidade de estar entre é
ou seja, cerca de 2,96% (aproximadamente 3,00%).
Resposta
(a) 0,11%
(b) 3,00%
(b) 3,00%