Um avião de turismo de 4 lugares pode levar uma carga útil de 350 kg . Supondo que os passageiros têm peso de 70 kg normalmente distribuídos e desvio padrão de 20 kg . Suponha que a bagagem de cada um pesa em média de 12 kg , com desvio padrão de 5 kg . Calcular a probabilidade de: (a) haver sobrecarga, (b) que seja necessário tirar pelo menos 50 kg de gasolina para resolver a sobrecarga. (Repostas: (a) 0,2981, (b) 0,0409).
Passo 1
Beleza, vamos resumir a parada. A questão fala de um avião que leva 4 passageiros, com capacidade total de carga útil de 350 kg. Cada passageiro tem peso
e cada bagagem pesa
. Queremos a probabilidade de:
a) dar sobrecarga ( ).
b) precisar tirar pelo menos 50 kg de gasolina, ou seja, .
a) dar sobrecarga (
b) precisar tirar pelo menos 50 kg de gasolina, ou seja,
O conteúdo que vamos usar é:
- Soma de variáveis normais independentes é normal.
- Como achar média e variância dessa soma.
- Como usar a tabela da normal padrão (transformar em
).
Passo 2
Definindo a variável total:
Como cada
é
e cada
é
, e tudo é independente, temos:
Média de :
Média de
Variância de
:
logo desvio padrão
Passo 3
(a) Probabilidade de sobrecarga
.
- Calculo do
:
- Pela tabela da normal padrão,
. - Então
Passo 4
(b) Probabilidade de precisar tirar 50 kg de gasolina, ou seja
.
- Calculo do
:
- Pela tabela,
. - Então
Resposta
(a)
(b)
(b)