Em uma experiência usa-se uma lente de distância focal de 20 cm . Quais as características das imagens quando o objeto é colocado a 30 cm da lente?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as características da imagem formada:
  • Distância focal da lente: f=20\\ \text{cm}.
  • Distância do objeto à lente: d_o=30\\ \text{cm}.
  • Pergunta: quais são as características da(s) imagem(ns)? (posição/ distância da lente, real ou virtual, orientação — invertida ou direita — e tamanho relativo ao objeto / ampliação).

Passo 2

Vamos usar a fórmula que relaciona distância focal, distância do objeto e distância da imagem. Antes de aplicar, explico o que cada símbolo significa:
  • f é a distância focal da lente: é a distância, medida a partir do centro óptico da lente, até o ponto focal. Para lentes convergentes f>0.
  • d_o é a distância do objeto ao centro da lente. Para um objeto real colocado na frente da lente, d_o>0.
  • d_i é a distância da imagem ao centro da lente. Pelo conventionamento que vamos usar, d_i>0 indica imagem formada do lado oposto ao objeto (imagem real), d_i<0 indica imagem do mesmo lado do objeto (imagem virtual).
    A fórmula é a conhecida fórmula das lentes finas:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.

Passo 3

Substituímos os valores numéricos na fórmula para encontrar d_i. Vou fazer passo a passo para ficar bem claro:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\quad\Rightarrow\quad\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}.
Agora substituindo f=20\\ \text{cm} e d_o=30\\ \text{cm}:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{20}-\frac{1}{30}.
Calculemos os termos com denominador comum 60:
\frac{1}{20}=\frac{3}{60},\qquad \frac{1}{30}=\frac{2}{60},
logo
\frac{1}{d_i}=\frac{3}{60}-\frac{2}{60}=\frac{1}{60}.
Portanto
d_i=60\\ \text{cm}.

Passo 4

Interpretação do sinal e do valor de d_i:
  • Obtivemos d_i=60\\ \text{cm}>0. Pelo convenio explicado, d_i>0 significa que a imagem é formada do lado oposto ao objeto — ou seja, é uma imagem real. Uma imagem real pode ser projetada em uma tela colocada nessa posição.
  • Compare com 2f: como 2f=2\cdot 20\\ \text{cm}=40\\ \text{cm}, temos d_o=30\\ \text{cm} situado entre f e 2f ( 20<f<2f), e d_i=60\\ \text{cm} fica além de 2f. Esse é um caso típico: objeto entre f e 2f → imagem além de 2f, real e ampliada.

Passo 5

Agora vamos calcular a ampliação (também chamada de aumento linear transversal). A fórmula da ampliação é
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde h_o é a altura do objeto e h_i a altura da imagem; o sinal indica orientação: m<0 significa que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Substituindo d_i=60\\ \text{cm} e d_o=30\\ \text{cm}:
m=-\frac{60}{30}=-2.
Isso significa que a imagem tem o dobro do tamanho do objeto em módulo ( |m|=2) e o sinal negativo indica que ela está invertida.

Passo 6

Resumo físico do que isso significa na prática (para você lembrar na prova):
  • A imagem está localizada a 60\\ \text{cm} do centro da lente, do lado oposto ao objeto.
  • Por ser real, ela pode ser formada numa tela.
  • A imagem é invertida (de cabeça para baixo) porque m é negativo.
  • A imagem é ampliada: tem o dobro do tamanho do objeto ( |m|=2).
  • Reconhecer o padrão: objeto entre f e 2f → imagem real, além de 2f, invertida e ampliada. Isso te ajuda a responder qualitativamente sem cálculos rápidos na prova.

Resposta

Imagem real; distância da imagem d_i=60\\ \text{cm} do centro da lente (lado oposto ao objeto).
Imagem invertida.
Ampliação m=-2 (ou seja, imagem com o dobro do tamanho do objeto, invertida).

Exercícios relacionados