Um experimentador arma um mecanismo para disparar simultaneamente dois holofotes, um de flash azul, localizado na origem do seu referencial, e um de flash vermelho, em x=30 km. Um segundo observador, movendo-se com a velocidade de 0,250 c no sentido dos x crescentes, também vê os flashes. (a) Qual é o intervalo de tempo que ele registra entre os flashes? (b) Qual é o flash que, para ele, ocorre em primeiro lugar? (42-20, 38-17)
Resposta: (a) -25,8 times 10^-6 s; (b) O segundo holofote emite primeiro no segundo referencial. Note que, devido ao efeito Doppler, a luz não será vermelha.

Passo 1

O enunciado descreve dois eventos simultâneos no referencial S:
— Evento 1: flash azul em (x1,t1)=(0,0).
— Evento 2: flash vermelho em (x2,t2)=(30;km,0).
Um observador em S' move-se com velocidade v=0,250,c ao longo de x. Queremos o intervalo de tempo De<a t' = t'2 - t'1 e qual flash ocorre primeiro em S'.

Passo 2

Aplicamos a transformação de Lorentz para tempos:
t' = gammal(t - v,xc^2r),
onde
gamma = 1raiz1 - beta^2, beta = vc=0,250
Calculamos
gamma = 1raiz1 - (0,250)^2 = 1raiz1 - 0,0625 = 1raiz0,9375 approx 1,032

Passo 3

Como t1=t2=0, a diferença em S' é
De<a t' = t'2 - t'1 = gammal(0 - v,x2c^2r) - gammal(0 - v,x1c^2r) = -,gamma,v,x2c^2
Substituindo x2=30;km=3,0times10^4;m e v=0,250,c:
v,x2c^2 =0,250,c,(3,0times10^4)c^2 =0,250,3,0times10^4c =0,250cdot3,0times10^43,0times10^8 =2,5times10^-5;s
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De<a t' = -,gamma,(2,5times10^-5;s) approx -1,032cdot2,5times10^-5;s approx -2,58times10^-5;s = -25,8times10^-6;s

Passo 4

O sinal negativo em De<a t' indica que, no referencial S', o evento 2 (holofote vermelho em x=30,km) ocorre antes do evento 1 (holofote azul em x=0).

Resposta

(a) De<a t' approx -25,8times10^-6;s
(b) No referencial S', o segundo holofote (vermelho, em x=30,km) emite primeiro.

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