Um capacitor de placas paralelas possui uma capacitância de 2,1 mu F quando há ar entre as placas. A distância entre as placas é dividida por 2 e o espaço entre elas é preenchido com um dado material dielétrico, o que aumenta a capacitância para 8,4 mu F. Sabendo que para um capacitor de placas paralelas C=kappa epsilon0 Ad, onde A é a área das placas e d a distância entre elas, calcule o valor de kappa.

Passo 1

O enunciado fala de um capacitor de placas paralelas cujos parâmetros mudam: inicialmente, com ar entre as placas, a capacitância é C1=2,1,muF. Depois, a separação d é reduzida à metade e o espaço é preenchido por um dielétrico de constante kappa, passando a ter C2=8,4,muF. Sabemos que para placas paralelas
C=kappa,epsilon0,Ad
e queremos achar kappa.

Passo 2

Escrevendo a capacitância inicial (ar, kappa=1, distância d):
C1 = epsilon0,Ad

Passo 3

Depois da mudança, a distância é d' = d/2 e entra o dielétrico kappa, logo
C2 = kappa,epsilon0,Ad' = kappa,epsilon0,Ad/2 =2,kappa,epsilon0,Ad =2,kappa,C1

Passo 4

Substituindo C1=2,1,muF e C2=8,4,muF:
8,4,muF = 2,kappa times 2,1,muF Longrightarrow 2,kappa = 8,42,1 = 4 Longrightarrow kappa = 2

Resposta

kappa = 2.

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