Em um experimento de absorção feito no Lab. de Física Moderna, os alunos usam uma fonte radioativa de
Cs que emite fótons gama ( 662 keV de energia) e fazem a contagem
de fótons que atingem um detector em função da espessura de chumbo
colocada entre eles. A relação esperada entre as variáveis é dada por:
onde
é uma constante chamada coeficiente de atenuação linear.
A tabela abaixo mostra valores encontrados em uma sessão de medidas:
Contagens médias por segundo (C) em função da espessura (x)
de chumbo
C (1/s)
329,3
283,1
223,9
170,7
132,3
118,1
x (cm)
0,1030
0,2135
0,4015
0,6035
0,8045
0,9115
Neste exercício:
- Linearize a equação acima;
- Construa outra tabela com os valores dos dados de acordo com a linearização escolhida;
- Use Regressão Linear para calcular os coeficientes A e B da melhor reta
;
- Determine a constante
.
Resultados
Atenção: Para garantir que a correção automática funcione:
- a) Não use notação científica.
- b) Anote seus resultados numéricos pelo menos até a casa dos milésimos, mesmo que vocé ache que isso viola nossas regras sobre algarismos significativos.
Linearização:
Valor de
A tabela abaixo mostra valores encontrados em uma sessão de medidas:
|
||||||||
C (1/s) | 329,3 | 283,1 | 223,9 | 170,7 | 132,3 | 118,1 | ||
x (cm) | 0,1030 | 0,2135 | 0,4015 | 0,6035 | 0,8045 | 0,9115 |
Valor de
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de atenuação exponencial de fótons numa placa de chumbo, cuja lei é
onde
é a contagem por segundo,
a espessura de chumbo e
o coeficiente de atenuação linear. Vamos linearizar essa relação, montar a tabela dos dados transformados, aplicar regressão linear para achar a reta
e, finalmente, determinar
.
Passo 2
Para linearizar, tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Logo definimos
de modo que a reta seja
Passo 3
Calculamos
para cada par
. Os valores são:
Passo 4
Usamos as fórmulas da regressão linear:
com
. Calculando as somas:
Substituindo:
Passo 5
Como
, temos
Resposta
Linearização:
Valor de
: