Experimento Aleatório) Lança-se um dado honesto de 6 faces e uma moeda.
Probabilidades em Eventos Independentes) Em uma cidade, a probabilidade de chover em um dia específico é 40 %. Qual a probabilidade de chover pelo menos um dia em um período de três dias?

Passo 1

O enunciado traz dois pontos:
1. Experimento Aleatório em que se lança um dado honesto de seis faces e uma moeda. Vamos querer descrever o espaço amostral desse experimento.
2. Probabilidades em Eventos Independentes onde a probabilidade de chover em cada dia é 40% e os dias são independentes. Queremos a probabilidade de chover pelo menos um dia em um período de três dias.

Passo 2

O espaço amostral do experimento composto é o produto cartesiano dos resultados do dado, 1,2,3,4,5,6, e da moeda, cara,coroa. Assim,
Omega = (i,m)mid iin1,2,3,4,5,6,,mincara,coroa

Passo 3

Como o dado e a moeda são justos e independentes, cada par (i,m)inOmega ocorre com probabilidade equiprovável dada por
P(i,m) = 16cdot12 = 112

Passo 4

Para calcular a probabilidade de chover pelo menos um dia em três dias, usamos o evento complementar “não chover em nenhum dos três dias”. A probabilidade de não chover em um dia é
1 - 0,4 = 0,6,
e, por independência, a probabilidade de não chover nos três dias é o produto dessas probabilidades.

Passo 5

Calculamos
P(nenhuma chuva) = (0,6)^3 = 0,216

Passo 6

Assim, a probabilidade de chover pelo menos um dia é o complemento:
P(pelo menos uma chuva) = 1 - 0,216 = 0,784

Resposta

Omega = (i,m) mid i in 1,2,3,4,5,6,,m in cara,coroa
P(chover pelo menos um dia em tr^es dias) = 0,784

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