Em um experimento de aprendizado, os participantes têm que memorizar uma série de fatos e observa-se que
minutos após o experimento os participantes estão aprendendo, em média, a uma taxa dada por
fatos por minuto, onde
é o total de fatos memorizados no instante
. Para se calcular a quantidade de fatos aprendidos no instante de tempo
, basta calcular a integral
. Considere que para o instante inicial
, os participantes conseguiram memorizar 7 fatos. Dessa forma, quantos fatos um participante típico aprende no instante 6 minutos?
Passo 1
O enunciado dá a taxa de aprendizagem em função do tempo, que é a derivada da quantidade total de fatos memorizados. Temos
fatos por minuto e a condição inicial
. O objetivo é determinar
por integração e, em seguida, calcular
.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos calcular a primitiva de
. Vamos usar a substituição
, logo
e
. Assim,
Substituindo de volta
, obtemos
Passo 3
Para determinar a constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo
:
Passo 4
Portanto, a função total de fatos memorizados é
Agora basta avaliar em
:
Resposta
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