Obtenha a solução implícita do seguinte PVI :
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um Problema de Valor Inicial (PVI) que diz assim:
Nesse exercício, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária. Para resolver, vamos precisar entender como manipular essa equação e aplicar as condições iniciais para encontrar a solução implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Temos:
O termo
é igual a zero, então a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Sabemos que o cosseno de
é igual a
quando
, onde
é um número inteiro.
Passo 4
Então, as soluções para
são:
Passo 5
Agora, vamos considerar a condição inicial
. Mas, observando a equação original após a simplificação, percebemos que
não está presente. Isso significa que a equação não determina como
varia; na verdade, ela não impõe nenhuma restrição sobre
.
Passo 6
No entanto, precisamos verificar se a condição inicial
é compatível com a equação. Substituindo
na equação
:
Isso mostra que a condição inicial não satisfaz a equação.
Resposta
Não existe solução para o PVI dado, pois a condição inicial
não satisfaz a equação
.