Obtenha a solução implícita do seguinte PVI :
c cos (x)+1+(0) y^prime=0 y(0)=6

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um Problema de Valor Inicial (PVI) que diz assim:
c cos (x)+1+(0) y^prime=0 y(0)=6
Nesse exercício, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária. Para resolver, vamos precisar entender como manipular essa equação e aplicar as condições iniciais para encontrar a solução implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Temos:
cos(x) + 1 + 0 cdot y' = 0
O termo cos(x) + 1 = 0 é igual a zero, então a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para cos(x) + 1 = 0 cos(x) = -1 :
Sabemos que o cosseno de é igual a quando , onde é um número inteiro.

Passo 4

Então, as soluções para x = pi + 2pi n onde n in Z são:

Passo 5

Agora, vamos considerar a condição inicial . Mas, observando a equação original após a simplificação, percebemos que não está presente. Isso significa que a equação não determina como varia; na verdade, ela não impõe nenhuma restrição sobre .

Passo 6

No entanto, precisamos verificar se a condição inicial cos(0) + 1 = 1 + 1 = 2 neq 0 é compatível com a equação. Substituindo na equação :
Isso mostra que a condição inicial não satisfaz a equação.

Resposta

Não existe solução para o PVI dado, pois a condição inicial não satisfaz a equação .

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