Em um experimento de átomos ultrafrios de ^88 Sr, os átomos são resfriados a temperaturas da ordem do microKelvin. Calcule a velocidade média de um átomo de ^88 Sr a uma temperatura de 1,0 mu K, e a velocidade média que o mesmo átomo teria a temperatura ambiente.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média de um átomo de ^88Sr em duas temperaturas: uma ultrabaixa, T1=1,0,muK, e a temperatura ambiente, digamos T2=293,K. O conteúdo que usamos é a distribuição de Maxwell–Boltzmann para partículas clássicas, cuja velocidade média é
lang<= vrang<= = raiz8,kB,Tpi,m
Vamos precisar de kB e da massa do átomo.

Passo 2

A constante de Boltzmann vale
kB = 1,38times10^-23,J/K
A massa de um átomo de ^88Sr é
m = 88times(1,6605times10^-27,kg) = 1,46times10^-25,kg

Passo 3

Agora calculamos a velocidade média em T1=1,0times10^-6,K. Primeiro o quociente interno:
8,kB,T1pi,m = 8times(1,38times10^-23)times(1,0times10^-6) pitimes(1,46times10^-25) approx 1,10times10^-284,59times10^-25 =2,40times10^-4,(m^2/s^2)
Tirando a raiz quadrada,
lang<= vrang<=1 = raiz2,40times10^-4 approx 1,55times10^-2,m/s,
ou seja, cerca de 1,6,cm/s.

Passo 4

Para a temperatura ambiente T2=293,K, repetimos:
8,kB,T2pi,m = 8times(1,38times10^-23)times293 pitimes(1,46times10^-25) approx 3,24times10^-204,59times10^-25 =7,06times10^4,(m^2/s^2),
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lang<= vrang<=2 = raiz7,06times10^4 approx 2,66times10^2,m/s,
ou seja, cerca de 266,m/s.

Resposta

Velocidade média em 1,0,muK:
lang<= vrang<=1approx1,6,cm/s.
Velocidade média em 293,K:
lang<= vrang<=2approx266,m/s.

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