Verdadeiro ou falso? Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.
(a) Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias discretas representam dados mensuráveis.
(b) Para uma variável aleatória
, a palavra aleatória indica que o valor de
é determinado pelo acaso.
(c) A média da variável aleatória de uma distribuição de probabilidade descreve como os resultados variam.
(d) O valor esperado de uma variável aleatória não pode ser negativo.
(a) Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias discretas representam dados mensuráveis.
(b) Para uma variável aleatória
(c) A média da variável aleatória de uma distribuição de probabilidade descreve como os resultados variam.
(d) O valor esperado de uma variável aleatória não pode ser negativo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se quatro afirmações sobre variáveis aleatórias são verdadeiras ou falsas e, quando forem falsas, reescrevê-las de modo que fiquem corretas. O conteúdo envolve:
- Definição de variável aleatória discreta e contínua;
- Interpretação de “aleatória” como resultante do acaso;
- Distinção entre média (tendência central) e dispersão (variação);
- Propriedades do valor esperado.
Passo 2
Item (a): “Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias discretas representam dados mensuráveis.”
Teoria: variáveis aleatórias discretas assumem valores em conjuntos finitos ou enumeráveis (dados contáveis) e variáveis aleatórias contínuas assumem valores em intervalos (dados mensuráveis).
Portanto essa afirmação está invertida e é falsa.
Teoria: variáveis aleatórias discretas assumem valores em conjuntos finitos ou enumeráveis (dados contáveis) e variáveis aleatórias contínuas assumem valores em intervalos (dados mensuráveis).
Portanto essa afirmação está invertida e é falsa.
Passo 3
Item (b): “Para uma variável aleatória
, a palavra aleatória indica que o valor de
é determinado pelo acaso.”
Teoria: “aleatória” significa que os resultados não são certos antes do experimento, sendo governados por uma distribuição de probabilidade.
Essa afirmação está correta, pois descreve justamente o caráter probabilístico de .
Teoria: “aleatória” significa que os resultados não são certos antes do experimento, sendo governados por uma distribuição de probabilidade.
Essa afirmação está correta, pois descreve justamente o caráter probabilístico de
Passo 4
Item (c): “A média da variável aleatória de uma distribuição de probabilidade descreve como os resultados variam.”
Teoria: a média (valor esperado) captura a tendência central, não a dispersão. Quem mede a variação é a variância ou o desvio padrão.
Logo, a afirmação é falsa.
Teoria: a média (valor esperado) captura a tendência central, não a dispersão. Quem mede a variação é a variância ou o desvio padrão.
Logo, a afirmação é falsa.
Passo 5
Item (d): “O valor esperado de uma variável aleatória não pode ser negativo.”
Teoria: o valor esperado é uma soma (ou integral) ponderada pelos valores da variável, podendo resultar em número negativo se a massa de probabilidade estiver concentrada em valores negativos.
Portanto, essa afirmação também é falsa.
Teoria: o valor esperado é uma soma (ou integral) ponderada pelos valores da variável, podendo resultar em número negativo se a massa de probabilidade estiver concentrada em valores negativos.
Portanto, essa afirmação também é falsa.
Resposta
(a) Falsa. Correção: Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias discretas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias contínuas representam dados mensuráveis.
(b) Verdadeira.
(c) Falsa. Correção: A média de uma variável aleatória descreve a tendência central dos resultados, enquanto a dispersão (variância ou desvio padrão) descreve como os resultados variam.
(d) Falsa. Correção: O valor esperado de uma variável aleatória pode ser negativo, positivo ou zero, dependendo da distribuição.
(b) Verdadeira.
(c) Falsa. Correção: A média de uma variável aleatória descreve a tendência central dos resultados, enquanto a dispersão (variância ou desvio padrão) descreve como os resultados variam.
(d) Falsa. Correção: O valor esperado de uma variável aleatória pode ser negativo, positivo ou zero, dependendo da distribuição.