Verdadeiro ou falso? Nos itens a seguir, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.
(a) Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias discretas representam dados mensuráveis.
(b) Para uma variável aleatória x, a palavra aleatória indica que o valor de x é determinado pelo acaso.
(c) A média da variável aleatória de uma distribuição de probabilidade descreve como os resultados variam.
(d) O valor esperado de uma variável aleatória não pode ser negativo.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se quatro afirmações sobre variáveis aleatórias são verdadeiras ou falsas e, quando forem falsas, reescrevê-las de modo que fiquem corretas. O conteúdo envolve:
  • Definição de variável aleatória discreta e contínua;
  • Interpretação de “aleatória” como resultante do acaso;
  • Distinção entre média (tendência central) e dispersão (variação);
  • Propriedades do valor esperado.

Passo 2

Item (a): “Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias discretas representam dados mensuráveis.”
Teoria: variáveis aleatórias discretas assumem valores em conjuntos finitos ou enumeráveis (dados contáveis) e variáveis aleatórias contínuas assumem valores em intervalos (dados mensuráveis).
Portanto essa afirmação está invertida e é falsa.

Passo 3

Item (b): “Para uma variável aleatória x, a palavra aleatória indica que o valor de x é determinado pelo acaso.”
Teoria: “aleatória” significa que os resultados não são certos antes do experimento, sendo governados por uma distribuição de probabilidade.
Essa afirmação está correta, pois descreve justamente o caráter probabilístico de x.

Passo 4

Item (c): “A média da variável aleatória de uma distribuição de probabilidade descreve como os resultados variam.”
Teoria: a média (valor esperado) captura a tendência central, não a dispersão. Quem mede a variação é a variância ou o desvio padrão.
Logo, a afirmação é falsa.

Passo 5

Item (d): “O valor esperado de uma variável aleatória não pode ser negativo.”
Teoria: o valor esperado é uma soma (ou integral) ponderada pelos valores da variável, podendo resultar em número negativo se a massa de probabilidade estiver concentrada em valores negativos.
Portanto, essa afirmação também é falsa.

Resposta

(a) Falsa. Correção: Na maioria das aplicações, variáveis aleatórias discretas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias contínuas representam dados mensuráveis.
(b) Verdadeira.
(c) Falsa. Correção: A média de uma variável aleatória descreve a tendência central dos resultados, enquanto a dispersão (variância ou desvio padrão) descreve como os resultados variam.
(d) Falsa. Correção: O valor esperado de uma variável aleatória pode ser negativo, positivo ou zero, dependendo da distribuição.

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