Em um experimento, um bloco desliza por uma rampa, e você mede a força de atrito cinético F_{\text {at }} para diferentes forças normais N, obtendo os seguintes dados:
Força Normal N(\mathrm{~N}) Força de Atrito F_{\mathrm{at}}(\mathrm{N})
5 1,2
10 2,3
15 3,3
20 4,4
25 5,1
a) Ajuste uma regressão linear entre F_{\text {at }} e N.
b)Estime o coeficiente de atrito cinético \mu_{k}.
c)Qual força de atrito esperada quando a força normal for igual a 28 ?

Passo 1

O enunciado apresenta um conjunto de medidas de força de atrito cinético F_{\text{at}} em função da força normal N e pede:
– (a) ajustar uma regressão linear entre F_{\text{at}} e N,
– (b) estimar o coeficiente de atrito cinético \mu_{k},
– (c) prever F_{\text{at}} para N=28.
O conteúdo é “regressão linear por mínimos quadrados” e sabemos que a reta é
F_{\text{at}} = a\,N + b.

Passo 2

Listamos os dados e calculamos as somas necessárias: n=5 pontos, \sum N = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75, \sum F_{\text{at}} = 1,2 + 2,3 + 3,3 + 4,4 + 5,1 = 16,3, \sum N\,F_{\text{at}} = 5\cdot1,2 + 10\cdot2,3 + 15\cdot3,3 + 20\cdot4,4 + 25\cdot5,1 = 294, \sum N^{2} = 5^{2} + 10^{2} + 15^{2} + 20^{2} + 25^{2} = 1375.

Passo 3

Aplicamos as fórmulas de mínimos quadrados:
a = \frac{n\sum N F_{\text{at}} \;-\;\sum N\;\sum F_{\text{at}}}{\,n\sum N^{2} \;-\;(\sum N)^{2}\!} \;=\;\frac{5\cdot294 \;-\;75\cdot16,3}{5\cdot1375 \;-\;75^{2}} \;=\;\frac{1470 - 1222,5}{6875 - 5625} \;=\;\frac{247,5}{1250} \;=\;0,198
b = \frac{\sum F_{\text{at}} \;-\;a\,\sum N}{n} \;=\;\frac{16,3 - 0,198\cdot75}{5} \;=\;\frac{16,3 - 14,85}{5} \;=\;0,29
Logo o ajuste é
F_{\text{at}} = 0,198\,N + 0,29.

Passo 4

Como na física ideal F_{\text{at}} = \mu_{k} N, interpretamos o coeficiente angular a como o coeficiente de atrito cinético: \mu_{k} = 0,198.

Passo 5

Para N=28, a previsão pela reta é
F_{\text{at}}(28) = 0,198 \times 28 + 0,29 = 5,544 + 0,29 = 5,83\\ \text{N (aprox.)}

Resposta

(a) F_{\text{at}} = 0,198\,N + 0,29.
(b) \mu_{k} = 0,198.
(c) F_{\text{at}}(28) \approx 5,83\\ \text{N}.

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