Um pesquisador interessado na relação entre o índice de massa corporal (IMC) e o colesterol total deseja usar um modelo de regressão linear em que o colesterol total é previsto pelo IMC para os dados a seguir. Use esses dados para responder os seguintes itens.
colesterol total
IMC
165
25,9
155
20,1
141
22,2
228
30,7
190
28,0
155
29,4
132
20,2
170
20,7
188
26,3
150
18,2
a) Construa um modelo de regressão linear para este caso.
b) Determine os resíduos padronizados para os três primeiros indivíduos. r:
.
colesterol total | IMC |
165 | 25,9 |
155 | 20,1 |
141 | 22,2 |
228 | 30,7 |
190 | 28,0 |
155 | 29,4 |
132 | 20,2 |
170 | 20,7 |
188 | 26,3 |
150 | 18,2 |
b) Determine os resíduos padronizados para os três primeiros indivíduos. r:
Passo 1
O enunciado trata de um caso de regressão linear simples em que queremos prever o colesterol total
a partir do índice de massa corporal
. Para isso precisamos de um modelo da forma
e em seguida calcular os resíduos padronizados dos três primeiros indivíduos.
Passo 2
O modelo de regressão já foi ajustado e deu
Aqui
é o intercepto e
é o coeficiente angular que indica o acréscimo médio no colesterol total para cada unidade de IMC.
Passo 3
Calculemos primeiro os resíduos brutos
para
.
Para :
,
Para
Para
:
,
Para
:
,
Passo 4
Precisamos da estimativa do desvio padrão dos erros,
Calculando
e
, vem
Passo 5
O resíduo padronizado é
onde
Aqui
e
.
Para :
,
Para
Para
:
,
Para
:
,
Passo 6
Calculando finalmente
Resposta
Os resíduos padronizados dos três primeiros indivíduos são aproximadamente: