Supondo que o alimento oferecido a galinhas tenha a capacidade de influenciar o peso de seus ovos, realizou-se o seguinte experimento:
os ovos de cada grupo também foram sorteados.
Os dados resultantes da pesagem(gramas) dos ovos estão na tabela a seguir. Testar, com 5 \% de significância, se os pesos diferem significativamente de um grupo a outro.
R: F_{c}=2,53 ; F_{t}=3,354. Não rejeita H_{o}
A 40 38 40 40 42 37 48 50 50 45
B 41 42 43 40 50 51 49 47 45 42
C 42 37 40 39 39 42 42 39 44 46

Passo 1

O enunciado apresenta três grupos de ovos (A, B e C), cada um com n=10 observações de peso (em gramas), e pede para testar, a 5\% de significância, se as médias dos pesos diferem entre os grupos. Trata-se de um teste de variância (ANOVA) unifatorial, em que formulamos:
H_0: \mu_A = \mu_B = \mu_C, \quad H_1: \text{nem todas as médias são iguais}.éã
Para resolver, vamos calcular as médias de cada grupo e geral, as somas de quadrados entre e dentro dos grupos, obter a estatística F e compará-la ao valor crítico.

Passo 2

Calcular as somas e médias:
Grupo A: \sum x_{A}=430, \bar x_{A}=430/10=43.
Grupo B: \sum x_{B}=450, \bar x_{B}=450/10=45.
Grupo C: \sum x_{C}=410, \bar x_{C}=410/10=41.
Total T=\sum x_{A}+\sum x_{B}+\sum x_{C}=1290, média geral
\bar x = T/30 = 1290/30 = 43.

Passo 3

Calcular a soma de quadrados entre os grupos SS_B e dentro dos grupos SS_W.
A fórmula de SS_B é
SS_B = \sum_{i\in\{A,B,C\}} n(\bar x_i - \bar x)^2 = 10(43-43)^2 + 10(45-43)^2 + 10(41-43)^2 = 0 + 40 + 40 = 80.
Para SS_W usamos SS_T - SS_B, onde
SS_T = \sum x_{ij}^2 - \frac{T^2}{N}.
Calculando \sum x_{ij}^2 = 55976 e T^2/N = 1290^2/30 = 55470, temos
SS_T = 55976 - 55470 = 506, \quad SS_W = SS_T - SS_B = 506 - 80 = 426.

Passo 4

Determinar graus de liberdade, quadrados médios e estatística F:
\begin{aligned} df_B &= k-1 = 3-1 = 2, & MS_B &= SS_B/df_B = 80/2 = 40,\\\ df_W &= N-k = 30-3 = 27, & MS_W &= SS_W/df_W = 426/27 \approx 15{,}78,\\\ F_{\rm calc} &= MS_B/MS_W \approx 40/15{,}78 \approx 2{,}53. \end{aligned}
O valor crítico para F_{2,27} a 5\% é F_{t}=3{,}354. Como
F_{\rm calc} = 2{,}53 < F_{t} = 3{,}354,
não rejeitamos H_0.

Passo 5

Não há evidência estatística de que as médias dos pesos dos ovos diferem entre os grupos A, B e C a 5\% de nível de significância.

Resposta

Não rejeita-se H_0. Portanto, não existem diferenças significativas entre as médias dos pesos dos ovos dos três grupos.

Exercícios relacionados