Num experimento um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua totalmente submerso. Nos líquidos
e
ele flutua com alturas
e
abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, do líquido
.
Passo 1
Então, galera! Temos um exercício de física sobre flutuação. A ideia é descobrir a densidade de um líquido chamado A, comparada com a densidade da água. Sabemos que um bloco retangular totalmente submerso na água flutua de diferentes maneiras em outros três líquidos (A, B e C). Vamos usar princípios de densidade e empuxo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a flutuação funciona. Um objeto flutua quando o empuxo (a força que o líquido exerce para cima) é igual ao peso do objeto. A fórmula do empuxo é dada por:
onde:
- $ \rho_{líquido} $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ V_{submerso} $ é o volume do objeto submerso.
Passo 3
Como o bloco está completamente submerso na água, o empuxo na água é igual ao peso do bloco. Vamos chamar a densidade do bloco de $ \rho_{bloco} $ e o volume total do bloco de $ V $. Assim, temos:
Simplificando $ g $ e $ V $:
Isso significa que a densidade do bloco é igual à densidade da água.
Passo 4
Agora, vamos considerar o líquido A, onde o bloco está submerso apenas até $ \frac{3h}{4} $. O volume submerso no líquido A é:
Como o bloco tem altura total $ h $, o volume total é:
Passo 5
Usando o equilíbrio de forças no líquido A:
Substituindo $ V_A $ e $ \rho_{bloco} = \rho_{água} $:
Simplificando $ g $, $ h $ e a área da base:
Passo 6
Agora, isolamos $ \rho_{A} $:
Resposta
A densidade do líquido A é $ \frac{4}{3} $ vezes a densidade da água, ou seja: