Num experimento um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C ele flutua com alturas 3 h / 4,4 h / 5 e 5 h / 9 abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, do líquido A.

Passo 1

Então, galera! Temos um exercício de física sobre flutuação. A ideia é descobrir a densidade de um líquido chamado A, comparada com a densidade da água. Sabemos que um bloco retangular totalmente submerso na água flutua de diferentes maneiras em outros três líquidos (A, B e C). Vamos usar princípios de densidade e empuxo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a flutuação funciona. Um objeto flutua quando o empuxo (a força que o líquido exerce para cima) é igual ao peso do objeto. A fórmula do empuxo é dada por:
E = rholíquido cdot g cdot Vsubmerso í
onde:
  • $ \rho_{líquido} $ é a densidade do líquido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ V_{submerso} $ é o volume do objeto submerso.

Passo 3

Como o bloco está completamente submerso na água, o empuxo na água é igual ao peso do bloco. Vamos chamar a densidade do bloco de $ \rho_{bloco} $ e o volume total do bloco de $ V $. Assim, temos:
rhobloco á
Simplificando $ g $ e $ V $:
V á
Isso significa que a densidade do bloco é igual à densidade da água.

Passo 4

Agora, vamos considerar o líquido A, onde o bloco está submerso apenas até $ \frac{3h}{4} $. O volume submerso no líquido A é:
3h4 á
Como o bloco tem altura total $ h $, o volume total é:
VA = 3h4 cdot área da base á

Passo 5

Usando o equilíbrio de forças no líquido A:
rhoA cdot g cdot VA = rhobloco cdot g cdot V
Substituindo $ V_A $ e $ \rho_{bloco} = \rho_{água} $:
VA ááá
Simplificando $ g $, $ h $ e a área da base:
rhobloco = rhoágua á

Passo 6

Agora, isolamos $ \rho_{A} $:
rhoA á

Resposta

A densidade do líquido A é $ \frac{4}{3} $ vezes a densidade da água, ou seja:
43 á

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