Num experimento um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua totalmente submerso. Nos líquidos
e
ele flutua com alturas
e
abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, do líquido
.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um bloco retangular que flutua em quatro líquidos diferentes. Na água, ele fica totalmente submerso, mas nos líquidos A, B e C, ele fica parcialmente submerso com alturas específicas. A missão aqui é descobrir qual a densidade do líquido B em relação à densidade da água. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Arquimedes e entender como a densidade influencia a flutuação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que a força de empuxo que age sobre um objeto imerso em um líquido é igual ao peso do líquido deslocado por esse objeto. Em fórmulas, isso fica assim:
onde:
- $ \rho_{líquido} $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ V_{submerso} $ é o volume do objeto submerso.
Passo 3
Como o bloco está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso do bloco. O peso do bloco é dado por:
Onde:
- $ \rho_{bloco} $ é a densidade do bloco,
- $ V_{bloco} $ é o volume total do bloco.
Passo 4
Igualando as duas expressões (porque estão em equilíbrio):
Vamos simplificar isso usando a altura submersa. Sabemos que o volume submerso $ V_{submerso} = A \cdot h_{submerso} $, onde $ A $ é a área da base do bloco. Mas como $ A $ aparece nos dois lados da equação, podemos simplificar ainda mais:
Passo 5
Na água, o bloco está totalmente submerso, ou seja, $ h_{submerso} = h $. Vamos usar isso para encontrar a densidade do bloco:
Simplificando:
Como estamos trabalhando com densidades relativas à água, podemos dizer que $ \rho_{bloco} = 1 $.
Passo 6
Agora, vamos analisar o líquido B. A altura submersa é $ \frac{4h}{5} $. Usando a mesma equação:
Como $ \rho_{bloco} = 1 $:
Passo 7
Vamos resolver para $ \rho_{B} $:
Resposta
A densidade do líquido B é $ \frac{5}{4} $ vezes a densidade da água.